FC2ブログ

行列のランク (2)

以前(↓)のBLOGの続きです。

http://kanouy.blog9.fc2.com/blog-entry-610.html

FBフレンド三品くんからの設問と同じものが、志賀浩二先生著「線形代数30講(1988)」<第21章 線形写像の核と行列の階数>136ページに載っていることを発見しました。以下のものです。

(ここから)--------------------------------

n次の正方行列ABについて、

AB = 0 --- (1)

ならば、

rank A + rank B ≦ n --- (2)

を示せ。

(ここまで)--------------------------------

上記本に掲載されている解答は、以下のような感じです。式(1)は、

Im B ⊂ Ker A --- (3)

のことなので(面倒なので、線形写像と行列を同一視する)、n次の正方行列Mで一般に成り立つ、

dim Im M + dim Ker M = n --- (4)

を考慮すると、

rank B ≦ dim Ker A = n - rank A --- (5)

従って、

rank A + rank B ≦ n --- (2)
スポンサーサイト



コメントの投稿

非公開コメント

No title

「固有値問題30講」は持っているのですが、「線形代数30講」は持っていませんでした!もしかすると、宿題のネタ本だったかも知れませんね。

No title

まあ、考えつきそうな問題ではありますけどね。先生に訊いてみたら?
プロフィール

加納裕(かのうゆたか)

Author:加納裕(かのうゆたか)


[略歴]
1983年3月東京工業大学工学部機械物理工学科卒業
1983年4月(株)図研入社
1987年1月同社退社
1987年2月(株)ソリッドレイ研究所を6名で設立、取締役
1994年3月同社退社
1994年4月(株)スリーディー入社
1996年10月同社取締役
1999年12月上海大学兼務教授
2002年10月同社代表取締役
2009年9月ものつくり大学非常勤講師~現在
2009年10月同社代表退任/退社
2010年1月ソフトキューブ(株)入社~現在(技術顧問)
2017年4月湘南工科大学非常勤講師~現在


[業界団体・学会活動]
電気学会・第三期次世代インタラクティブディスプレイ協同研究委員会(幹事)/最先端表現技術利用推進協会・アカデミック部会(旧:三次元映像のフォーラム)(副部会長)/日本バーチャルリアリティ学会ハプティクス研究委員会(委員)/ACM(Professional Member)/情報処理学会(正会員)/3Dコンソーシアム(賛助会員)/URCF(特別会員)

---------------------

前職:立体映像産業推進協議会(幹事)/日本バーチャルリアリティ学会・論文委員会(委員)/3DBiz研究会(個人賛助会員)


[資格]
TOEIC805点
数学検定1級(数理技能)
中型・普自二免許
サッカー4級審判員

最新記事
最新コメント
最新トラックバック
月別アーカイブ
カテゴリ
検索フォーム
RSSリンクの表示
リンク
ブロとも申請フォーム

この人とブロともになる

QRコード
QRコード