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ある確率の問題

先日、数学本を読んでいたら、以下の問題がありました。

(ここから)-------------------------------------------------------------

x, y, zを区間[0, 1]より独立に選びます。このとき、x≧yzとなる確率を計算しなさい。

(ここまで)-------------------------------------------------------------

これは簡単な三重積分で計算できます。答えば3/4です。

私も最初はこのように計算したのですが、ちょっと大げさなような気がしました。少し考えてみると、各変数の分布は一様で、平均値は1/2ですから、1/2x1/2=1/4、と計算し、確率は、1-1/4=3/4、と簡単に求まるような気がします。

要するに、平均値を使って計算しただけですが、さて、この正当性や如何に?ちなみにこれは、<平均値の定理>ではありません。お間違えのなきよう。
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プロフィール

加納裕(かのうゆたか)

Author:加納裕(かのうゆたか)


[略歴]
1983年3月東京工業大学工学部機械物理工学科卒業
1983年4月(株)図研入社
1987年1月同社退社
1987年2月(株)ソリッドレイ研究所を6名で設立、取締役
1994年3月同社退社
1994年4月(株)スリーディー入社
1996年10月同社取締役
1999年12月上海大学兼務教授
2002年10月同社代表取締役
2009年9月ものつくり大学非常勤講師~現在
2009年10月同社代表退任/退社
2010年1月ソフトキューブ(株)入社~現在(技術顧問)
2017年4月湘南工科大学非常勤講師~現在


[業界団体・学会活動]
電気学会・第三期次世代インタラクティブディスプレイ協同研究委員会(幹事)/最先端表現技術利用推進協会・アカデミック部会(旧:三次元映像のフォーラム)(副部会長)/日本バーチャルリアリティ学会ハプティクス研究委員会(委員)/ACM(Professional Member)/情報処理学会(正会員)/3Dコンソーシアム(賛助会員)/URCF(特別会員)

---------------------

前職:立体映像産業推進協議会(幹事)/日本バーチャルリアリティ学会・論文委員会(委員)/3DBiz研究会(個人賛助会員)


[資格]
TOEIC805点
数学検定1級(数理技能)
中型・普自二免許
サッカー4級審判員

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