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Curse of Dimensionality

先日、数学本を見ていたら、以下の問題がありました。

(ここから)--------------------------------------

xj≧0 (j = 1, 2, ..., n) --- (1)

のとき、

x1 + x2 + ... + xn ≦ 1 --- (2)

で表わされるn次元の立体の体積Vnを求めなさい。

(ここまで)--------------------------------------

V2は直角三角形の面積で、V2 = 1/2です。V3は三角錐の体積で、V3 = 1/6です。一般には、

Vn = 1/n! --- (3)

となります。

さて、式(3)を眺めると、n→∞のとき、Vn→0、ですね。ということは、これはいわゆる、"curse of dimensionality"ですね。

"curse of dimensionality"の有名な例として、タマゴや、立方体に内包される球があります。高次元の世界では、タマゴは売っていません。なぜなら、ほとんどが殻なので、中身が食べられないのです。同じく、高次元の世界では、贈り物として、球体(たとえばサッカーボールなど)を箱に包んでプレゼントすることもありません。なぜなら、プレゼントを入れる空間がほとんどないのですから。三次元の世界に住んでいてよかった!(だから余剰次元は小さく丸まっていたほうがよい)

旧BLOGに関連記事を書いていますので、興味のある方はご参照くださいませ。

http://kanouy3dinc.blog129.fc2.com/blog-entry-731.html
http://kanouy3dinc.blog129.fc2.com/blog-entry-732.html
http://kanouy3dinc.blog129.fc2.com/blog-entry-1196.html
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プロフィール

加納裕(かのうゆたか)

Author:加納裕(かのうゆたか)


[略歴]
1983年3月東京工業大学工学部機械物理工学科卒業
1983年4月(株)図研入社
1987年1月同社退社
1987年2月(株)ソリッドレイ研究所を6名で設立、取締役
1994年3月同社退社
1994年4月(株)スリーディー入社
1996年10月同社取締役
1999年12月上海大学兼務教授
2002年10月同社代表取締役
2009年9月ものつくり大学非常勤講師~現在
2009年10月同社代表退任/退社
2010年1月ソフトキューブ(株)入社~現在(技術顧問)
2017年4月湘南工科大学非常勤講師~現在


[業界団体・学会活動]
電気学会・第三期次世代インタラクティブディスプレイ協同研究委員会(幹事)/最先端表現技術利用推進協会・アカデミック部会(旧:三次元映像のフォーラム)(副部会長)/日本バーチャルリアリティ学会ハプティクス研究委員会(委員)/ACM(Professional Member)/情報処理学会(正会員)/3Dコンソーシアム(賛助会員)/URCF(特別会員)

---------------------

前職:立体映像産業推進協議会(幹事)/日本バーチャルリアリティ学会・論文委員会(委員)/3DBiz研究会(個人賛助会員)


[資格]
TOEIC805点
数学検定1級(数理技能)
中型・普自二免許
サッカー4級審判員

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