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Cubic Spline Interpolation

"Cubic Spline Interpolation"は、日本語では「3次スプライン補間」と呼ばれ、点列の代表的な補間方法のひとつです。

やりかたとしては、点と点の間を3次式で繋ぐのですが、境界の点において、1次と2次の微分係数が同じとなるようにお互いの3次式の係数を決めます(つまりC2連続)。こう書くと簡単に聞こえますが、定式化は実は結構ややこしい。自前で簡単に実装できる人はそれほど多くないと思います。

私がこの技術を最初に知ったのは、いまは絶版となっている、「応用グラフィックス(1986)」を読んだときです。本書で、3次スプラインは、114~118ページに詳しく説明されています。隣接3点における2次微分による定式化と、それを解くためのLU分解について詳細に論じられ、私の知る限り、本題材では最も分かりやすい資料です。Cのソースコードも付いていて、完璧に動作します。

「応用グラフィックス」は残念ながら絶版ですので(amazon.co.jpで中古が買えます)、いま手軽に参照できるとすれば、やはり"Numerical Recipes"でしょうか。いま私が使っているオンライン版(3版、お薦め!)では、pp.120-124にその説明があります。やはり隣接3点に対する2次微分を使った式が得られ、これは(当たり前ですが)「応用グラフィックス」記載のものと全く同じです。説明も本書に特有の味があるのですが、味がありすぎて私にはちょっとわかりにくいゾ。ここだけは「応用グラフィックス」に軍配?

曲線・曲面論の専門書としては、Farinの"Curves and Surfaces for CAGD"が定番でしょう。私も1996年の第四版を持っているのですが(最新は2001年の第五版)、私的にはどうもイマイチですね。読解力がないのでしょうが、本書でCubic Spline Interpolationのよい説明が見当たりません。いろいろと書かれてはあるんですが...
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プロフィール

加納裕(かのうゆたか)

Author:加納裕(かのうゆたか)


[略歴]
1983年3月東京工業大学工学部機械物理工学科卒業
1983年4月(株)図研入社
1987年1月同社退社
1987年2月(株)ソリッドレイ研究所を6名で設立、取締役
1994年3月同社退社
1994年4月(株)スリーディー入社
1996年10月同社取締役
1999年12月上海大学兼務教授
2002年10月同社代表取締役
2009年9月ものつくり大学非常勤講師~現在
2009年10月同社代表退任/退社
2010年1月ソフトキューブ(株)入社~現在(技術顧問)
2017年4月湘南工科大学非常勤講師~現在


[業界団体・学会活動]
電気学会・第三期次世代インタラクティブディスプレイ協同研究委員会(幹事)/最先端表現技術利用推進協会・アカデミック部会(旧:三次元映像のフォーラム)(副部会長)/日本バーチャルリアリティ学会ハプティクス研究委員会(委員)/ACM(Professional Member)/情報処理学会(正会員)/3Dコンソーシアム(賛助会員)/URCF(特別会員)

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前職:立体映像産業推進協議会(幹事)/日本バーチャルリアリティ学会・論文委員会(委員)/3DBiz研究会(個人賛助会員)


[資格]
TOEIC805点
数学検定1級(数理技能)
中型・普自二免許
サッカー4級審判員

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