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一般逆行列

一般逆行列は、擬似逆行列、pseudo-inverse、などとも呼ばれ、いろいろなところに登場する優れた計算ツールです。ぜひとも習得したい技術であります。

動機としては、連立一次方程式、

Ax = b --- (1)

を解きたいときに、行列Aが正方行列ではない場合、特に'overdetermined'な場合(行数>列数)でも、

x = A+b --- (2)

と、強引に解いてしまいたい、ということですね。ここでのA+を一般逆行列といって、以下で計算できます。

A+ = (ATA)-1AT --- (3)

ちょっと複雑な式ですが、要するに、最小二乗法で計算しているのと同じです。

これはよいとして、式(3)の導出ってわかりますか?

ちゃんと知りたいひとへのお薦め教科書は、金谷先生の「これなら分かる最適化数学(2005)」第4章<最小二乗法>です。ここを読めば、知りたいことは全て分かります(知りたいこと以上のことも分かる)。

上記で十分過ぎるのですが、更に、ウ~ン、とうなりたい方は、"Multiple View Geometry in Computer Vision 2nd edition (2004)"のpp.590-592(A5.2 The pseudo-inverse)をご覧ください。式(3)は一般には覚えづらいですが、ここで書かれてあるやり方によれば、簡単に覚えられるのも利点です。
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プロフィール

加納裕(かのうゆたか)

Author:加納裕(かのうゆたか)


[略歴]
1983年3月東京工業大学工学部機械物理工学科卒業
1983年4月(株)図研入社
1987年1月同社退社
1987年2月(株)ソリッドレイ研究所を6名で設立、取締役
1994年3月同社退社
1994年4月(株)スリーディー入社
1996年10月同社取締役
1999年12月上海大学兼務教授
2002年10月同社代表取締役
2009年9月ものつくり大学非常勤講師~現在
2009年10月同社代表退任/退社
2010年1月ソフトキューブ(株)入社~現在(技術顧問)
2017年4月湘南工科大学非常勤講師~現在


[業界団体・学会活動]
電気学会・第三期次世代インタラクティブディスプレイ協同研究委員会(幹事)/最先端表現技術利用推進協会・アカデミック部会(旧:三次元映像のフォーラム)(副部会長)/日本バーチャルリアリティ学会ハプティクス研究委員会(委員)/ACM(Professional Member)/情報処理学会(正会員)/3Dコンソーシアム(賛助会員)/URCF(特別会員)

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前職:立体映像産業推進協議会(幹事)/日本バーチャルリアリティ学会・論文委員会(委員)/3DBiz研究会(個人賛助会員)


[資格]
TOEIC805点
数学検定1級(数理技能)
中型・普自二免許
サッカー4級審判員

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