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平面と直線の交点

三次元空間における計算はさまざまなものがあります。

三次元空間に生息する基本的な<生き物>は、点/平面/直線、の3つです。これらふたつの組み合わせは6通りありますから、この6通りの関係をマスタすれば、三次元空間での計算の基本は習得できたと言えるでしょう。

さて、この中でも、もっともよく出てきそうな、平面と直線の交点計算をしてみましょう。線型代数本にはよく出てくる例題ですから、おなじみと思います。やりかたもいろいろとありそうですね。

さて、平面を、

(n, x - a) = 0 --- (1)

直線を、

x = p + km --- (2)

と表します。パラメタの意味は自明なので、説明は省略します。計算を簡略化するために、nmは、単位ベクトルとします。

式(2)を式(1)に代入してやります。

(n, p + km - a) = 0 --- (3)

式(3)を展開して整理してやると、

k = (n, a - p) / (n, m) --- (4)

式(4)で求められたkを、式(2)に代入すれば、平面と直線の交点が求まります。

ここでおしまいでもよいのですが、三次元空間での計算を更に理解するために、式(4)の幾何学的意味を考えてみましょう。長くなるので、これは次回といたします。
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プロフィール

加納裕(かのうゆたか)

Author:加納裕(かのうゆたか)


[略歴]
1983年3月東京工業大学工学部機械物理工学科卒業
1983年4月(株)図研入社
1987年1月同社退社
1987年2月(株)ソリッドレイ研究所を6名で設立、取締役
1994年3月同社退社
1994年4月(株)スリーディー入社
1996年10月同社取締役
1999年12月上海大学兼務教授
2002年10月同社代表取締役
2009年9月ものつくり大学非常勤講師~現在
2009年10月同社代表退任/退社
2010年1月ソフトキューブ(株)入社~現在(技術顧問)
2017年4月湘南工科大学非常勤講師~現在


[業界団体・学会活動]
電気学会・第三期次世代インタラクティブディスプレイ協同研究委員会(幹事)/最先端表現技術利用推進協会・アカデミック部会(旧:三次元映像のフォーラム)(副部会長)/日本バーチャルリアリティ学会ハプティクス研究委員会(委員)/ACM(Professional Member)/情報処理学会(正会員)/3Dコンソーシアム(賛助会員)/URCF(特別会員)

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前職:立体映像産業推進協議会(幹事)/日本バーチャルリアリティ学会・論文委員会(委員)/3DBiz研究会(個人賛助会員)


[資格]
TOEIC805点
数学検定1級(数理技能)
中型・普自二免許
サッカー4級審判員

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