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一般逆行列 (4)

先日の記事(↓)に対して、

http://kanouy.blog9.fc2.com/blog-entry-903.html

pokaさまから貴重なコメントをいただきましたので、それに基づいて再計算いたしました。上記記事の追記ですので、本来必要な情報をかなり省略していること、ご了承ください。

3つの直線の係数を変更いたしました(ノルムを1とする)。

(1/√2)x - (1/√2)y = 0 --- (1)
(1/√2)x + (1/√2)y = 0 --- (2)
x = 1 --- (3)

これに従って、Aも以下のように変更されます。

A = ((1/√2, -1/√2), (1/√2, 1/√2), (1, 0))T --- (4)

式(4)に対する一般逆行列A+は、

A+ = ((1/(2√2), 1/(2√2), 1/2), (-1/√2, 1/√2, 0))T --- (5)

となります。これによると、

x = (1/2, 0)T --- (6)

と、pokaさまのコメント通りの点が求まりました。このときの残差の二乗は、

<残差の二乗> = |Ax - b|2 = |(1/(2√2), 1/(2√2), 1/2)T - (0, 0, 1)T|2 = 1/2 --- (7)

対して、

<3直線と点との距離の二乗和> = (1/(2√2))2 + (1/(2√2))2 + (1/2)2 = 1/2 --- (8)

めでたく、式(7)と式(8)は一致いたしました。係数行列、要注意であります。pokaさま、ありがとうございました!
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プロフィール

加納裕(かのうゆたか)

Author:加納裕(かのうゆたか)


[略歴]
1983年3月東京工業大学工学部機械物理工学科卒業
1983年4月(株)図研入社
1987年1月同社退社
1987年2月(株)ソリッドレイ研究所を6名で設立、取締役
1994年3月同社退社
1994年4月(株)スリーディー入社
1996年10月同社取締役
1999年12月上海大学兼務教授
2002年10月同社代表取締役
2009年9月ものつくり大学非常勤講師~現在
2009年10月同社代表退任/退社
2010年1月ソフトキューブ(株)入社~現在(技術顧問)
2017年4月湘南工科大学非常勤講師~現在


[業界団体・学会活動]
電気学会・第三期次世代インタラクティブディスプレイ協同研究委員会(幹事)/最先端表現技術利用推進協会・アカデミック部会(旧:三次元映像のフォーラム)(副部会長)/日本バーチャルリアリティ学会ハプティクス研究委員会(委員)/ACM(Professional Member)/情報処理学会(正会員)/3Dコンソーシアム(賛助会員)/URCF(特別会員)

---------------------

前職:立体映像産業推進協議会(幹事)/日本バーチャルリアリティ学会・論文委員会(委員)/3DBiz研究会(個人賛助会員)


[資格]
TOEIC805点
数学検定1級(数理技能)
中型・普自二免許
サッカー4級審判員

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